Question

12．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为$\frac{17\sqrt{6}}{6}$海里/小时．

Answer 1

分析 根据方向角的定义即可求得∠APB=120°，求出PB，在△ABP中利用余弦定理求得AB然后求解速度．

解答 解：由题意P到AB的距离为：34cos75°，
PB=34$\sqrt{2}$cos75°=$\frac{34\sqrt{2}（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{4}$=17$\sqrt{3}$-17．
在△PAB中，AB=$\sqrt{P{A}^{2}+P{B}^{2}-2PA•PBcos120°}$=$\sqrt{3{4}^{2}+（17\sqrt{3}-17）^{2}+34×（17\sqrt{3}-17）}$=17$\sqrt{6}$．
这只船航行的速度为：$\frac{17\sqrt{6}}{6}$海里/小时．
故答案为：$\frac{{17\sqrt{6}}}{6}$．

点评 本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，余弦定理的应用，理解方向角的定义是关键．