Question

设M（a，b），且满足a²+b²=1，已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=1，直线l：y=kx，下列四个命题：
①对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
②对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C相切；
③对任意实数k，必存在满足条件的点M，使得直线l和圆C相切；
④对满足条件的任意点M，必存在实数k，使得直线l和圆C相切．
其中正确的命题是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：利用圆心到原点的距离与半径的关系判断①的正误；
通过①即可直接判断②的正误；
通过圆心圆的关系判断③的正误；
利用圆的圆心在x轴时，判断直线不存在判断④的正误；

解答： 解：对于①，∵直线l：y=kx经过定点O（0，0），依题意知，O（0，0）为圆C：（x-a）²+（y-b）²=1的点，
∴对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
∴①正确；
 对于②，由①可知，直线与圆可以相交也能相切，∴②不正确；
对于③，由①可知，圆经过原点，直线经过原点，∴圆心与原点连线与直线垂直时，存在直线与圆相切，∴③正确；
对于④，当圆的圆心在x轴时，直线不存在斜率，∴④不正确；
∴故答案为：①③．

点评：本题考查命题真假的判断，直线与圆的位置关系的判断，基本知识的考查．