Question

a_n=

∫

n 0

（2x+1）dx，则数列{

1

an

}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：定积分,数列的求和

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由定积分求得a_n，代入

1

an

后利用裂项相消法求和．

解答： 解：a_n=

∫

n 0

（2x+1）dx=(x2+x)

|

n 0

=n²+n．
∴

1

an

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则数列{

1

an

}的前n项和S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

．

点评：本题考查了定积分，考查了利用裂项相消法求数列的和，是中档题．