Question

已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求

y-1

x-2

的取值范围．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：数形结合,直线与圆

分析：根据题意，画出图形，把

y-1

x-2

看作是线段AB的动点与点C（2，1）的连线的斜率值，
求出k_BC，k_AC，即得答案．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∴

y-1

x-2

是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点
与点C（2，1）的连线的斜率值；
∵A（1，

5

2

），B（3，

3

2

），
∴直线BC的斜率是k_BC=

1- 3 2

2-3

=

1

2

，
直线AC的斜率是k_AC=

1- 5 2

2-1

=-

3

2

，
∴

y-1

x-2

≥

1

2

，或

y-1

x-2

≤-

3

2

；
∴当1≤x≤3时，

y-1

x-2

的取值范围是（-∞，-

3

2

]∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答本题，是基础题．