题目内容
已知曲线C：
-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（ ）
| x2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、5
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．
解答：
解：双曲线C：
-y2=1的a=
，b=1，
c=
=2，
则F1（-2，0），F2（2，0），
由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，
令x=2则有y2=
-1=
，
即y=±
．即|PF2|=
，
|PF1|=
=
=
．
则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=
+
+
=
．
故选：A．
| x2 |
| 3 |
| 3 |
c=
| a2+b2 |
则F1（-2，0），F2（2，0），
由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，
令x=2则有y2=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
即y=±
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
|PF1|=
| |PF2|2+|F1F2|2 |
|
7
| ||
| 3 |
则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=
7
| ||
| 3 |
7
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
=
16
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（ ）
A、±
| ||||
B、±
| ||||
| C、1或7 | ||||
D、4±
|
若数据x1，x2，…，x10的均值为
，标准差为σ，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值和标准差分别为（ ）
. |
| x |
A、
| ||
B、2
| ||
C、2
| ||
D、2
|
已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、16 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|