Question

若数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值为

.

x

，标准差为σ，则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值和标准差分别为（　　）

• A、

  .

  x

  和2σ
• B、2

  .

  x

  +1和2σ+1
• C、2

  .

  x

  +1和2σ
• D、2

  .

  x

  +1和4σ

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均数为

.

x

得到10个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均数为

.

x

，
∴

1

10

10

i=1

xi=

.

x

，
∴数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值

1

10

10

i=1

(2xi+1)=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差

1

10

10

i=1

(xi-

.

x

)2=σ²，
∴数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差

1

10

10

i=1

(2xi+1-2

.

x

-1)2=4σ²，所以标准差为2σ；
故选C．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．