Question

已知f（x）=x²+2（a-1）+3的单调递减区间是（-∞，3]，则实数a为

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²+2（a-1）x+3在区间（-∞，3]上是减函数，即说明（-∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．

解答： 解：函数f（x）=x²+2（a-1）x+3的单调减区间为（-∞，1-a]，
又f（x）在区间（-∞，3]上是减函数，
所以有（-∞，3]⊆（-∞，1-a]，
所以3≤1-a，解得a≤-2，即实数a的取值范围为（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评：本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间．