Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）可组成多少个不同的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得

C

1 6

+

C

1 5

（

A

1 5

+

A

2 5

+

A

3 5

+

A

4 5

+

A

5 5

）=1631；
（2）分两类：个位为0共

A

4 5

个，个为不为0共

C

1 5

•

C

1 4

•

A

3 4

个，相加可得；
（3）奇数的个位数为1，3，5，共

C

1 3

•

C

1 4

•

A

3 4

=288个无重复数字的五位奇数；
（4）能被5整除的五位数个位为0或5，共

A

4 5

+

C

1 4

•

A

3 4

=216个；
（5）分类计数：首位数为4或5的共

C

1 2

•

A

4 5

个，首位数为3第二位为2、4、5的共

C

1 3

•

A

3 4

个，前两位为31第三位为4或5的共

C

1 2

•

C

2 3

个，前三位为312第四位为5的共2个，
前四位为3125的只有312541个，相加可得．

解答： 解：（1）由题意可得

C

1 6

+

C

1 5

（

A

1 5

+

A

2 5

+

A

3 5

+

A

4 5

+

A

5 5

）=1631，
∴共可组成1631个不同的自然数；
（2）分两类：个位为0共

A

4 5

个，个为不为0共

C

1 5

•

C

1 4

•

A

3 4

个，
相加可得可组成600个无重复数字的五位数；
（3）奇数的个位数为1，3，5，共

C

1 3

•

C

1 4

•

A

3 4

=288个无重复数字的五位奇数；
（4）能被5整除的五位数个位为0或5，共

A

4 5

+

C

1 4

•

A

3 4

=216个；
（5）首位数为4或5的共

C

1 2

•

A

4 5

个，首位数为3第二位为2、4、5的共

C

1 3

•

A

3 4

个，
前两位为31第三位为4或5的共

C

1 2

•

C

2 3

个，前三位为312第四位为5的共2个，
前四位为3125的只有312541个，
以上数字相加可得可组成321个无重复数字的且大于31250的五位数；

点评：本题考查排列组合及简单计数原理，属中档题．