题目内容
20．已知{an}为等比数列．（1）若an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5；
（2）若an＞0，a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值．
分析 （1）由已知式子和等比数列的性质可得a32+2a3a5+a52=25即（a3+a5）2=25，解方程可得；
（2）由题意和等比数列的性质以及对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，代值计算可得．
解答 解：（1）∵{an}为等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，
∴a32+2a3a5+a52=25，故（a3+a5）2=25，解得a3+a5=5；
（2）∵an＞0且a5a6=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10．
点评 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．
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