Question

18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为x，2x，3x，由频率分布直方图的性质求出第2小组的频数为12，频率为2x=0.25，由此能求出该校报考飞行员的总人数．
（Ⅱ）体重超过60公斤的学生的频率为0.625，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为x，2x，3x，
则x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小组的频数为12，频率为2x=0.25，
∴该校报考飞行员的总人数为：$\frac{12}{0.25}$=48（人）．
（Ⅱ）体重超过60公斤的学生的频率为1-0.125×3=0.625，
∴X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}$（0.375）³=0.052734375，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（0.625）（0.375）^{2}$=0.263671875，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.625）^{2}（0.375）$=0.439453125，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.625）^{3}$=0.244140625，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.052734375	0.263671875	0.439453125	0.244140625

EX=3×0.625=1.875．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．