Question

下列判断正确的是（　　）

• A、p：“?x₀∈R，2x0≤0”则有?p：不存在x₀∈R，2x0＞0
• B、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• C、?x∈（0，+∞），（

  1

  2

  ）^x＞log

  1

  2

  x为真命题
• D、设x是实数，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据否命题的定义，指数函数与对数函数的取值，充分条件，必要条件的概念即可判断出正确选项．

解答： 解：A．￢p：不存在x₀∈R，2x0≤0；
B．否命题应为：若x²≠1，则x≠1；
C．为假命题，∵x=

1

2

时，(

1

2

)

1

2

＜1，log

1

2

1

2

=1，即此时(

1

2

)x＜log

1

2

x；
D．正确，∵x＞1能得到|x|＞1，而|x|＞1，得到x＞1，或x＜-1，∴不一定得到x＞1；
∴x＞1是|x|＞1的充分而不必要条件．
故选D．

点评：考查否命题的定义，指数函数与对数函数的取值情况或图象，以及充分条件，必要条件的定义．