Question

若函数f（x）=sin²x-cos²x+sin2x-m在[0，

π

4

]上有零点，则实数m的取值范围为（　　）

• A、[-1，

  2

  ]
• B、[-1，1]
• C、[1，

  2

  ]
• D、[-

  2

  ，-1]

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）在[0，

π

4

]上有零点，（sinx+cosx）²-2cos²x-m=0在[0，

π

4

]上有解，求出函数的值域，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=sin²x-cos²x+sin2x-m在[0，

π

4

]上有零点，
∴方程sin²x-cos²x+sin2x-m=0在[0，

π

4

]上有解，
令y=sin²x-cos²x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∵x∈[0，

π

4

]，∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]，
∴y∈[-1，1]，
∴实数m的取值范围是[-1，1]
故选：B．

点评：本题考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．