Question

1．设数列{a_n}满足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），若数列{a_n}为等差数列，则t=3．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），n分别取1，2，3，可得：a₁，a₂，a₃．由于数列{a_n}为等差数列，可得2a₂=a₁+a₃，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），
n分别取1，2，3，可得：a₁=2t-4，a₂=16-4t，a₃=12-2t．
∵数列{a_n}为等差数列，
∴2a₂=a₁+a₃，
∴2（16-4t）=2t-4+（12-2t），
解得t=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．