Question

16．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．则m=81．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{36}$=6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{m-36}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1且其焦点在x轴上，
那么有a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{36}$=6，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{m-36}$，
其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{m-36}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
解可得m=81；
故答案为：81．

点评 本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键．