Question

1．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为x²=16y．

Answer 1

分析 根据题意，由点P的坐标分析可得抛物线开口向上，设其标准方程为x²=2py，由P到焦点的距离为5，结合抛物线的定义可得1-（-$\frac{p}{2}$）=5，解可得p的值，将p的值代入抛物线方程即可得答案．

解答 解：根据题意，P（m，1）在x轴上方，则抛物线开口向上，
设其标准方程为x²=2py，（p＞0）
其准线为y=-$\frac{p}{2}$，
P到焦点的距离为5，则有1-（-$\frac{p}{2}$）=5，
解可得p=8，
则抛物线的标准方程为x²=16y，
故答案为：x²=16y．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法的应用，关键是分析抛物线的开口方向，属于中档题．