题目内容

13．如果z 1、z 2∈C且z 1$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z 2≠0，则 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是（　　）
A．虚数B．纯虚数C．实数D．不确定

分析 由z 1$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z 2≠0，得z 1$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）}$且z 2≠0，求出z 1$\overline{{z}_{2}}$为实数，进一步求出$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是实数．

解答 解：由z 1$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{{z}_{1}}$z 2≠0，得z 1$\overline{{z}_{2}}$=$\overline{（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）}$且z 2≠0，∴z 1$\overline{{z}_{2}}$为实数．
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}•\overline{{z}_{2}}}{|{z}_{2}{|}^{2}}$为实数．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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3．已知$\overrightarrow a$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$且该函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
4．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．
1．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为x2=16y．
8．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosC}$=$\frac{c}{a}$，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等边三角形
18．若-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-3，3]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]
5．从[0，1]随机取两个数分别记为x，y，那么满足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率为$\frac{1}{3}$．
2．已知cosα•tanα＜0，那么角α是（　　）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
14．如图边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CC1，B1C1的中点．
（1）证明；A1N∥平面AMD1；
（2）求二面角M-AD1-D的余弦值．

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