Question

函数f（x）=sin（-2x）的一个单调增区间是（　　）

• A、[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]
• B、[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• C、[-

  3π

  2

  ，-

  π

  2

  ]
• D、[-

  3π

  4

  ，-

  π

  4

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：化简得函数f（x）=sin（-2x）=-sin（2x），2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围即得所求．

解答： 解：函数f（x）=sin（-2x）=-sin（2x），由2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
解得 kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，（k∈Z），
故函数y=sin（-2x）的单调增区间是[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]（k∈Z），
当k=-1时，[-

3π

4

，-

π

4

]是函数f（x）=sin（-2x）的一个单调增区间．
故选：D．

点评：本题考查正弦函数的单调性，得到2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z是解题的关键，属于基本知识的考查．