Question

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg

2

且B∈(0，

π

2

)，则△ABC的形状是（　　）

• A、等边三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：由于lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，可得

a

c

=sinB，sinB=

2

2

．由于B∈(0，

π

2

)，可得B=

π

4

．利用正弦定理可得

a

c

=

sinA

sinC

=

2

2

，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得sinC=

2

sinA=

2

sin(

3π

4

-C)，化为cosC=0，可得C=

π

2

．即可得出A=π-B-C．

解答： 解：∵lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，
∴

a

c

=sinB，sinB=

2

2

．
∵B∈(0，

π

2

)，∴B=

π

4

．
∴

a

c

=

sinA

sinC

=

2

2

，
∴sinC=

2

sinA=

2

sin(

3π

4

-C)=

2

(

2

2

cosC+

2

2

sinC)，
化为cosC=0，
∵C∈（0，π），C=

π

2

．
∴A=π-B-C=

π

4

．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式、正弦定理、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．