Question

已知函数f（x）=log₂x-x+1，数列{a_n}满足a₁=2，

an+1

an

=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=f（a_n）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据递推关系式，求出数列为等比数列，进一步求出通项公式．
（2）利用（1）的结论，再根据已知条件，利用分类法求数列的和．

解答： 解：（1）∵

an+1

an

=2，
∴{a_n}是公比为2首项为2的等比数列，
∴an=2×2n-1=2n(n=1），此式也满足）
∴an═2n
（2）由（1）知
f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n，
∴f(a1)+f(a2)+…+f(an)=[2+3+…+(n+1)]-(2+22+…2n)
=

n(n+3)

2

-2n+1+2．

点评：本题考查的知识要点：等比数列的通项公式，利用分类的方法求数列的和．属于基础题型．