Question

函数f（x）=2x²+x-1，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先解不等式f（x₀）≤0，得能使事件f（x₀）≤0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x₀）≤0发生的概率是0.3

解答： 解：∵f（x）≤0?2x²+x-1≤0?-1≤x≤0.5，
∴f（x₀）≤0?-1≤x₀≤0.5，即x₀∈[-1，0.5]，
∵在定义域内任取一点x₀，
∴x₀∈[-5，5]，
∴使f（x₀）≤0的概率P=

1.5

10

=

3

20

；
故答案为：

3

20

．

点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将几何概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键