Question

函数f（x）=|4x-x²|，若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：容易知道要使方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，只要函数f（x）和y=a有两个不同交点即可．可以画出f（x）的图象，根据图象即可得到a的取值范围．

解答： 解：方程f（x）=a解的情况，即是函数f（x）和函数y=a交点的情况，并且：
f(x)=

4x-x2=-(x-2)2+4 0≤x≤4 x2-4x=(x-2)2-4 x＜0，或x＞4

，所以如图所示：

若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则函数f（x）与函数y=a有两个交点；
∴由图象得a＞4，或a=0；
∴a的取值范围是{a|a＞4，或a=0}．
故答案为：{a|a＞4，或a=0}．

点评：考查f（x）=a实数解的情况和函数f（x），y=a图象交点的情况的关系，画含绝对值函数的图象的方法，以及二次函数图象，以及数形结合的解题方法．