题目内容
已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪（∁UB）=A，且x≠0，求∁UB．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：
分析：因为B∪（∁UB）=A，根据全集的定义可知：B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互异性可知：x2≠1 解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；综上解得：x=0或者x=±
；从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，据此解答即可．
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解答：
解：因为B∪（∁UB）=A，而B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=±
；
从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁UB={
}或者∁UB={3} 或∁UB={-
}
由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=±
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从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁UB={
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点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列各对向量中互相垂直的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知集合A={x∈Z|-2＜-2x≤4}，B={x|x≥0}．则A∩∁RB=（ ）
| A、{-1} |
| B、{-2，-1，0} |
| C、{-2，-1} |
| D、{-1，0} |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．