Question

设圆台的上下底面的半径分别为r和R，母线长为l，则该圆台的过任意两条母线的截面梯形面积的最大值是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：球

分析：依题意知，轴截面的面积最大，利用梯形的面积公式计算即可．

解答： 解：依题意，过圆台的过任意两条母线的截面梯形面积最大的是轴截面，
∵圆台的上下底面的半径分别为r和R，母线长为l，
当圆台的轴截面的母线延长后所成的夹角θ∈（0，90°]时，轴截面的面积最大，
此时其高h=

l2-(R-r)2

 ，
∴截面面积S=

(2r+2R)h

2

=（R+r）•

l2-(R-r)2

 ．
当圆台的轴截面的母线延长后所成的夹角θ∈（90°，180°）时，
截面的两条母线延长后所成的夹角为90°时，面积最大，此时截面的高h=R-r，
∴截面面积S=R²-r²，
故答案为：（R+r）•

l2-(R-r)2

 或R²-r²．

点评：本题考查圆台的轴截面，分析得到轴截面的面积最大是关键，属于中档题．