Question

已知x、y满足约束条件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，则z=x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到使目标函数取得最小值时的点，求得点的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x≥0 y≥0 x+y≥2

作可行域如图，

由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
要使z最小，则直线y=-

1

2

x+

z

2

在y轴上的截距最小．
由图可知，当直线过可行域内的点A时直线在y轴上的截距最小．
在x+y=2中，取y=0，得x=2．
∴A（2，0）．
∴z=x+2y的最小值为2+2×0=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．