Question

已知函数f（x）=

3+x

1+x

，记（1）+f（2）+f（4）+…+f（256）=a，f（

1

2

）+f（

1

4

）+…+f（

1

256

）=b，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件，求函数f（x）+f（

1

x

）为常数，即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=

3+x

1+x

得f（

1

x

）=

3+ 1 x

1+ 1 x

=

3x+1

x+1

，
则f（x）+f（

1

x

）=

3x+1

x+1

+

3+x

1+x

=4，
又f（1）=2，
所以a+b=f（1）+128（f（2）+f（

1

2

））=2+128×4=514．
故答案为：514．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件求出f（x）+f（

1

x

）=4是解决本题的关键．