题目内容

与椭圆
x2
48
+
y2
23
=1有公共焦点，且离心率e=
5
4
的双曲线方程是
 
．
考点：双曲线的标准方程,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，由已知得
e=
c
a
=
5
4
c=
48-23
c2=a2+b2
，由此能求出双曲线方程．
解答： 解：设与椭圆
x2
48
+
y2
23
=1有公共焦点，且离心率e=
5
4
的双曲线方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
由已知得
e=
c
a
=
5
4
c=
48-23
c2=a2+b2
，解得a=4，b=3，c=5，
所以双曲线方程为：
x2
16
-
y2
9
=1．
故答案为：
x2
16
-
y2
9
=1．
点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
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3n2+n
2
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1
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π
2
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．
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4
5
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4
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．
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3
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．
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2+i
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象限．

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