题目内容

已知ak＞0（k=1，2，3，…），考察下列3个不等式：①a1•
1
a1
≥1；②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；③（a1+a2+a3）（
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
）≥9．那么第n个不等式为
 
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：利用归纳推理，即可得出结论．
解答： 解：3个不等式：①a1•
1
a1
≥1；②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；③（a1+a2+a3）（
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
）≥9．
∴第n个不等式为（a1+a2+a3+…+an）（
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
）≥n2，
故答案为：（a1+a2+a3+…+an）（
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
）≥n2．
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知f（α）=
tan(π-α)•cos(2π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(-α-π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
4
5
，且α是第二象限角，求cos（2α+
π
4
）的值．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为
 
．
已知角α的终边经过点P（1，
3
），则sinα+cosα=
 
．
设命题p：?a＞0，a≠1，函数f（x）=ax-x-a有零点，则￢p：
 
．
下列叙述正确的序号是
 

①对于定义在R上的函数f（x），若f（-3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；
②定义在R上的函数f（x），在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；
④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)．
已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ6n-2-
1
6
，则实数λ的值为
 
．
在复平面内，复数z=
1+i
2+i
对应的点位于第
 
象限．
如图的程序运行后，输出的结果是
 
．

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