Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n（n=2，3，4…）是非零整数，其前n项和S_n，对与任意的正整数m，n都有|S_n-S_m|≤1则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得-1≤a_n-a_n+1≤1，由此能求出a_n=（-1）ⁿ⁺¹．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n（n=2，3，4…）是非零整数，其前n项和S_n，
∴对与任意的正整数m，n都有|S_n-S_m|≤1，则有：
∴-1≤a_n≤1，（n=m+1）
∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹．
故答案为：an=(-1)n+1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意递推公式的合理运用．