Question

如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|²+|BD|²-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，则空间四边形ABCD的对角线AC的长度为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，从而AB⊥BC，CD⊥DA，进而|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=4，由此能求出空间四边形ABCD的对角线AC的长度．

解答： 解：平行四边形ABCD中，∵∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=4
∴空间四边形ABCD的对角线AC的长度为2．
故答案为：2．

点评：本题考查空间四边形对角线的长的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．