Question

已知下列不等式：
（1）a²+1＞2a； （2）x²+

1

x2+1

≥1；（3）

a+b

ab

≤2；（4）sin²x+

4

sin2x

≥4；（5）a²+b²≥

(a+b)2

2

，
其中所有正确的不等式的序号是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：根据函数f（x）=x²-2x+1顶点、不等式的性质不难得出结论．

解答： 解：（1）函数f（x）=x²-2x+1顶点过（1，0），取a=1时，a²+1＞2a不等式不成立，故错误；
（2）令y=x²+1，原不等式可以化为y²-2y+1≥0，函数f（x）=x²-2x+1顶点过（1，0），故正确；
（3）a，b显然不能取值0，故错误．
（4）令Y=sin²x，则原不等式可化为Y²-4Y+4≥0，即（Y-2）²≥0，命题显然成立，故正确；
（5）原不等式可化为2a²+2b²≥（a+b）²
进一步化简得（a-b）²≥0，命题显然成立，故正确；
所以，答案为：（2）（4）（5）

点评：本题考查基本不等式的性质．属于基础题．