Question

已知函数f（x）=e^x-e^-x-sinx，若a，b∈R，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞0成立的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用导数即可判断出函数的单调性、奇偶性，即可判断出．

解答： 解：函数f（x）=e^x-e^-x-sinx，∴f′（x）=e^x+e^-x-cosx＞0，
∴函数f（x）在R上单调递增，
又f（-x）=-f（x），
∵a+b＞0，∴a＞-b．
∴f（a）＞f（-b）=-f（b），
∴f（a）+f（b）＞0．
反之也成立．
∴a+b＞0是f（a）+f（b）＞0成立．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数即可判断出函数的单调性、奇偶性、简易逻辑，属于中档题．