题目内容
已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆，求实数m的取值．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把方程化为椭圆的标准方程后，利用椭圆的定义直接求解．
解答：
解：把（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12转化为椭圆的标准方程，得：
+
=1，
∵方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆，显然
≠
，
∴
，解得m＞-
或m＜-
，
∴实数m的取值范围是（-∞，-
）∪（-
，+∞）．
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
∵方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆，显然
| 5m+12 |
| 3m+7 |
| 5m+12 |
| 3m+4 |
∴
|
| 4 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
∴实数m的取值范围是（-∞，-
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的定义的灵活运用．
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