题目内容
7．已知函数f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $-\frac{2}{5}$ | C． | $±\frac{2}{5}$ | D． | 0 |
分析 利用函数的奇偶性，列出方程求解即可．
解答 解：函数f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函数，
可得sinα-2cosα=0，可得tanx=2．
sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．
故选：A．
点评 本题考查三角函数的化简求值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
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如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至A1B1位置，且$A{A_1}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$米，则①BB1=$\sqrt{2}$-1米；②木棒AB的中点D所经过的路程为$\frac{π}{12}$米．
2．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
| A． | a2＜b2 | B． | $\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$ | C． | a2b＜ab2 | D． | $\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$ |
12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7] | B． | （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（5，7] | C． | （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（3，5] | D． | （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（3，5] |
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