Question

15．已知函数f（x）=2msinx-ncosx，直线$x=\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴，则$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得，$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=2msinx-ncosx，直线$x=\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，
∴2msin0-ncos0=$2msin\frac{2π}{3}-ncos\frac{2π}{3}$，
∴-n=$\sqrt{3}m+\frac{n}{2}$，
整理，得$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．