Question

2．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． $\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$
• C． a²b＜ab²
• D． $\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$

Answer 1

分析 举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．

解答 解：a、b为非零实数，且a＜b．
当a=-2，b=1时，有a＜b，但a²＞b²，故A错误；
若a＜0，b＞0，则$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$；
若a＜b＜0，假设$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，则ab²＞a²b，即b＞a，假设成立；
若b＞a＞0，假设$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，则ab²＞a²b，即b＞a，假设成立．
综上，$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，故B正确；
当a=-2，b=1时，有a＜b，但a²b＞ab²，故C错误；
当a=-2，b=1时，有a＜b，但$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了基本不等式的性质，训练了反证法思想方法的应用，是中档题．