题目内容
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点到渐近线的距离为a，则函数y=logax在区间[1，2]上的值域为（ ）| A． | [0，1] | B． | [0，2] | C． | [1，2] | D． | [1，4] |
分析 先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式求出a，即可求出结论．
解答 解：由题得：其焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0）．渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，即x±$\sqrt{2}$y=0，
∴焦点到其渐近线的距离d=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1+2}}$=$\sqrt{2}$，
∴函数y=logax在区间[1，2]上的值域为[0，2]．
故选：B．
点评 本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查对数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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10．下列命题正确的是（ ）
| A． | 到x轴距离为5的点的轨迹是y=5 | |
| B． | 方程$\frac{x}{y}=1$表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 | |
| C． | 方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线 | |
| D． | 2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0 |
如图，在四棱锥S-ABDC中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$，E为SC的中点．
9．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$的导数是（ ）
| A． | $\frac{2+x}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$ | B． | -$\frac{x+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}}$ | D． | $\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$ |