Question

14．（1）将log₂32=5化成指数式；
（2）将3^-3=$\frac{1}{27}$化成对数式；
（3）log₄x=-$\frac{3}{2}$，求x；
（4）已知log₂（log₃x）=1，求x．

Answer 1

分析 （1）根据对数和指数之间的关系即可将log₂32=5化成指数式；
（2）根据对数和指数之间的关系即可将3^-3=$\frac{1}{27}$化成对数式；
（3）根据对数的运算法则即可求x；
（4）根据对数的运算法则和性质即可求x．

解答 解：（1）∵log₂32=5，
∴2⁵=32
（2）∵3^-3=$\frac{1}{27}$，
∴log₃$\frac{1}{27}$=-3；
（3）∵log₄x=-$\frac{3}{2}$，∴x=4${\;}^{-\frac{3}{2}}$=${2}^{2×（-\frac{3}{2}）}$=2^-3=$\frac{1}{8}$；
（4）∵log₂（log₃x）=1，
∴log₃x=2，即x=3²=9．

点评 本题主要考查指数式和对数式的化简，根据指数和对数的关系是解决本题的关键．