题目内容
8．对于等比数列{an}，若q＞0，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=2，求首项a1的取值范围．分析 等比数列{an}的前n项和极限存在，q＞0，可得0＜q＜1，$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，即可得出．
解答 解：∵等比数列{an}的前n项和极限存在，q＞0，
∴0＜q＜1，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=2，
∴a1=2（1-q）∈（0，2）．
∴首项a1的取值范围是（0，2）．
点评 本题考查了等比数列的前n项和的性质、极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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