Question

9．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$的导数是（　　）

• A． $\frac{2+x}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$
• B． -$\frac{x+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$
• C． $\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}}$
• D． $\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：y′=（$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$）′=$\frac{（\sqrt{{x}^{2}+1}）′（2x-1）+\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）′}{（2x-1）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}（{x}^{2}+1）^{-\frac{1}{2}}（2x）（2x-1）+2\sqrt{{x}^{2}+1}}{（2x-1）^{2}}$=$\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$，
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．