题目内容
13．已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（ ）| A． | e2017•f（2017）＞f（0） | B． | e2017•f（2017）=f（0） | ||
| C． | e2017•f（2017）＜f（0） | D． | e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定 |
分析 令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．
解答 解：令g（x）=exf（x），
则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，
故g（x）在R递减，
故g（2017）＜g（0），
即e2017f（2017）＜f（0），
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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3．已知点（2，0）到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
8．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有f（x）+xf'（x）＜0，则不等式（x+2017）f（x+2017）+2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2015） | B． | （-2015，0） | C． | （-∞，-2019） | D． | （-2019，0） |
18．若三棱锥P-ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（ ）
| A． | 外心 | B． | 重心 | C． | 内心 | D． | 垂心 |
5．已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | 不能确定 |
2．已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
3．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（ ）
| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{3}{2}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |