Question

8．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有f（x）+xf'（x）＜0，则不等式（x+2017）f（x+2017）+2f（-2）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2015）
• B． （-2015，0）
• C． （-∞，-2019）
• D． （-2019，0）

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），根据函数的单调性，问题转化为g（x+2017）＞g（-2），求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
则g（x）在（-∞，0）递减，
由（x+2017）f（x+2017）+2f（-2）＞0，
得g（x+2017）＞g（-2），
故x+2017＜-2，解得：x＜-2019，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．