Question

3．已知点（2，0）到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式个数列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：点（2，0）到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0的距离为$\sqrt{3}$，
可得$\frac{2b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
即4（c²-a²）=3c²，
解得e=2．
故选：C．

点评 本题考查的简单性质的应用，考查计算能力．