Question

1．生产工艺工程中产品的尺寸偏差X（mm）～N（0，2²），如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．（精确到0.001）（（0.954 4）⁵≈0.791 9；（0.954 4）⁴≈0.8297）

Answer 1

分析 由题意X～N（0，2²），求得P（|X|≤4）=P（-4≤X≤4）=0.954 4．设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B（5，0.954 4）．由此能求出生产的5件产品的合格率不小于80%的概率．

解答 解　由题意X～N（0，2²），求得P（|X|≤4）=P（-4≤X≤4）=0.954 4．
设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B（5，0.954 4）．
∴P（Y≥5×0.8）=P（Y≥4）=${C}_{5}^{4}$×（0.9544）⁴×0.045 6+${C}_{5}^{5}$×（0.9544）⁵≈0.1892+0.7919≈0.981．
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.981．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正态分布和二项分布的合理运用．