题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2
3
，C=45°，1+
tanA
tanB
=
2c
b
，则边c的值为
 
．
考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：解三角形
分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得
c
cosA•b
=
2c
b
，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．
解答： 解：在△ABC中，∵1+
tanA
tanB
=1+
sinAcosB
cosAsinB
=
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
=
2c
b
，
故有正弦定理可得
c
cosA•b
=
2c
b
，∴cosA=
1
2
，A=60°．
再由a=2
3
，C=45°，利用正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
2
3
3
2
=
c
2
2
，∴c=2
2
，
故答案为：2
2
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知（
3y
+
1
x
）5的展开式的第3项为10，
（1）求y=f（x）的解析式及定义域；
（2）若不等式2f（x）-1＞m（f2（x）-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的范围．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
 
．
函数f（x）=log2（x-3）+
7-x
的定义域为
 
（用区间表示）．
等比数列{an}的各项均为正数，己知a1=
2
3
，且-
3
a2
，
1
a3
，
1
a4
成等差数列，则an=
 
．
如图，已知△ABC（|
AB
|＞|
AC
|）的面积是3
3
，且则
AB
•
AC
=6，BC=
13
，M是BC的中点，过M作MH⊥AB于H，则
MH
•
BC
=
 
．
用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为
 
．
下列命题：
①△ABC中，若
AB
•
BC
＜0，则△ABC是钝角三角形；
②已知O为△ABC所在平面内一点，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
，则
OA
和
OC
在向量
OB
方向上的投影必相等；
③已知O为△ABC所在平面内一点，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
=
OA
•
OC
且
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（m∈R），则△ABC是等边三角形；
④已知O为△ABC内一点，若
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则S△AOC：S△ABC=1：3；
⑤若△ABC面积为1，D是边AB上任意一点，E是边AC的中点，F是线段DE上的一点，且
AD
=λ
AB
，
DF
=λ
DE
，则△BDF面积的最大值是
1
8
．
期中正确的命题序号为
 
（填上所有正确命题的序号）
如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　）
A、8πB、12π
C、16πD、48π

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