Question

用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意可知，当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2-x，原不等式可化为2（2-x）＜x，从而可求得其解集；

解答： 解：∵x∈（1，2），
∴[x）=2，{x}=2-x，
∴不等式{x}•[x）＜x?（2-x）×2＜x，
解得：x＞

4

3

，又1＜x＜2，
∴

4

3

＜x＜2，
∴不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|

4

3

＜x＜2}．
故答案为：{x|

4

3

＜x＜2}．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查新定义中不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．