Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

15

16

地概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由f（x）=a^x•g（x），得a^x=

f(x)

g(x)

，得到y=a^x为减函数，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，解得a=

1

2

，1-（

1

2

）ⁿ＞

15

16

，得n＞4，问题得以解决

解答： 解：由f（x）=a^x•g（x），得a^x=

f(x)

g(x)

，
又（

f(x)

g(x)

）′=

f′(x)+g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0
∴y=a^x为减函数，则0＜a＜1，
由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，得a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，
∴

f(n)

g(n)

=

1

2n

，
∴

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=1-（

1

2

）ⁿ，
由1-（

1

2

）ⁿ＞

15

16

，得n＞4．
∴前k项和大于

15

16

的概率为P=

6

10

=

3

5

．
故选：C

点评：考查学生对导数、指数函数的单调性、等比数列求和、古典概型等有关知识的掌握与应用能力，属于中档题