题目内容
已知直线l过点P（3，0）在下列条件下求直线方程：
（1）l过直线m：2x-y-2=0与直线n：x+y+3=0的交点；
（2）l被圆C：x2+y2-4x-4y=0所截得的弦长为2
．
（1）l过直线m：2x-y-2=0与直线n：x+y+3=0的交点；
（2）l被圆C：x2+y2-4x-4y=0所截得的弦长为2
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考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：（1）求出直线的交点，利用直线的两点式方程即可求出直线方程；
（2）根据直线和圆的位置关系求出圆心到直线的距离，即可．
（2）根据直线和圆的位置关系求出圆心到直线的距离，即可．
解答：
解：（1）由
，解得
，即交点坐标为（-
，-
），
则直线l的方程为
=
，
即4x-5y-12=0；
（2）圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=8，圆心为C（2，2），半径为r=2
．
圆心到直线的距离d=
=
=1，
若直线斜率不存在，则x=3，则圆心到直线的距离d=3-2=1满足条件，
若直线斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
则圆心到直线的距离d=
=
=1，
解得k=-
，即直线方程为3x+4y-9=0．
综上直线方程为x=3或3x+4y-9=0．
|
|
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
则直线l的方程为
| y-0 | ||
-
|
| x-3 | ||
-
|
即4x-5y-12=0；
（2）圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=8，圆心为C（2，2），半径为r=2
| 2 |
圆心到直线的距离d=
(2
|
| 8-7 |
若直线斜率不存在，则x=3，则圆心到直线的距离d=3-2=1满足条件，
若直线斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
则圆心到直线的距离d=
| |2k-2-3k| | ||
|
| |2+k| | ||
|
解得k=-
| 3 |
| 4 |
综上直线方程为x=3或3x+4y-9=0．
点评：本题主要考查直线方程的求解，以及直线和圆的位置的应用，利用直线的弦长公式求出点到直线的距离是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=
，n=1，2，3…那么（ ）
| 3(1+xn) |
| 3+xn |
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=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2 的面积为12，则∠F1PF2等于（ ）
| y2 |
| 12 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|