题目内容
（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
+b•
+
c•
=
，则角C的大小是 ．
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：根据点O是△ABC的重心，得出
+
+
=
，再根据2a•
+b•
+
c•
=
，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
解答：
解：∵点O是△ABC的重心，
∴
+
+
=
，
又∵2a•
+b•
+
c•
=
，
∴可设2a=x，b=x，
c=x（x＞0），
∴a=
，b=x，c=
x（x＞0），
∴cosC=
=
=
，
又∵C∈（0，π），∴C=
，
∴角C的大小是
．
故答案为：
．
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
又∵2a•
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
∴可设2a=x，b=x，
2
| ||
| 3 |
∴a=
| x |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||||
2•
|
| 1 |
| 2 |
又∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
∴角C的大小是
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．
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若对任意x∈[0，5]，不等式1+
x≤
≤1+
x恒成立，则一定有（ ）
| m |
| 4 |
| 2 | ||
|
| n |
| 5 |
A、m≤
| ||||
B、m≤-
| ||||
C、m≤-
| ||||
D、m＜-
|
已知向量
=（1，0），
=（x，
），设
，
的夹角为θ，则cosθ的值域为（ ）
| a |
| b |
| 3-(x-2)2 |
| a |
| b |
A、[
| ||||
B、[0，
| ||||
C、[0，
| ||||
D、[
|
已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
| A、a≤-2或1≤a≤2 |
| B、a≤-2或a=1 |
| C、a≥1 |
| D、-2≤a≤1 |
设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=
，n=1，2，3…那么（ ）
| 3(1+xn) |
| 3+xn |
| A、数列{xn}是单调递增数列 |
| B、数列{xn}是单调递减数列 |
| C、数列{xn}或是单调递增数列，或是单调递减数列 |
| D、数列{xn}既非单调递增数列，也非单调递减数列 |