题目内容
已知关于x的方程（a-6）x2-（a+2）x-1=0（a∈R），求方程至少有一负根的充要条件．
考点：函数的零点与方程根的关系,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，建立不等式组即可得到结论．
解答：
解：（1）当a=6时，x=-
满足题意；
（2）当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是x1x2=-
＜0，即a＞6，
方程有两负根的充要条件是
，
解得2≤a≤6，
综上 a∈[2，+∞）．
| 1 |
| 8 |
（2）当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是x1x2=-
| 1 |
| a-6 |
方程有两负根的充要条件是
|
解得2≤a≤6，
综上 a∈[2，+∞）．
点评：本题主要考查一元二次根的分布，注意要进行分类讨论．
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相关题目
已知函数f（x）=cos（2x+
）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=
③函数f（x）图象的一个对称中心为（
，0）
④函数f（x）的递增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
则正确结论的个数是（ ）
| π |
| 3 |
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）图象的一个对称中心为（
| 5π |
| 12 |
④函数f（x）的递增区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则正确结论的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若复数zl=-1+2i，z2=-1-i，其中i是虚数单位，则（zl+z2）i的虚部为（ ）
| A、-2i | B、-2 | C、2i | D、2 |
已知条件p：a=2，条件q：圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x-a）2+y2=1相切，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
（2x-1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2=（ ）
| A、60 | B、-60 |
| C、160 | D、15 |