题目内容
12．如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，$\frac{1}{2}$）中，“幸运点”有多少个（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用对数函数的性质，易得M，N不是幸运点，利用指数函数的性质，易得N，P不是幸运点，利用“幸运点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是幸运点，从而得到答案．
解答 解：当x=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，
当y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是幸运点，
而Q（2，2）是函数y=$\sqrt{2}$x与y=${log}_{\sqrt{2}}^{x}$的交点；
G（2，$\frac{1}{2}$）是函数y=$\sqrt{\frac{1}{2}}$x与y=log4x的交点；
故幸运点有2个，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“幸运点”定义的M，N，P点是解答本题的关键．
练习册系列答案
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7．下列关于函数f（x）=sinx（cosx+sinx）的说法中，不正确的是（ ）
| A． | f（x）的最小正周期为π | |
| B． | f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称 | |
| C． | f（x）的图象关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称 | |
| D． | f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$后得到一个偶函数的图象 |
17．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
| A． | ?n∈N，n2≤2n | B． | ?n∈N，n2＜2n | C． | ?n∈N，n2≤2n | D． | ?n∈N，n2＜2n |